Трек 5. GG(1)

Постановка задачи и поясняющий материал

 Следующий этап нашего тренинга посвящен исследованию одной из популярных сегодня  в среде преподавателей математики программ - GeoGebra. Это бесплатная, кроссплатформенная и свободно распространяемая программа, которая имеет онлайн версию. Автором проекта GeoGebra  является австрийский математик Маркус Хохенвартер. 
   Geogebra имеет массу инструментов и может быть использована для всех уровней образования. В программе можно выполнять вычислительные процедуры из самых различных разделов математики: алгебры, анализа, геометрии, статистики. Очень быстро можно освоить и использовать аппарат, позволяющий рисовать чертежи. При этом картинки можно сделать динамическими и успешно использовать для наглядных иллюстраций как в учебной литературе, так и в электронных изданиях. Программа имеет простой интерфейс и поддерживается на русском языке.
   Официальный сайт программы Geogebra ЗДЕСЬ, тут же можно ее скачать. При установке можно выбрать русский язык. Важно, что для работы вам понадобится установленная на компьютере Java. Есть сообщество "геогебристов" (GeoGebraWiki), которые обмениваются готовыми динамическими чертежами - апплетами. Для начала полезно познакомиться с различными проектами, выполненными в GeoGebra, это можно сделать  ЗДЕСЬ!
    Об использовании Geogebra можно почитать в постах на портале Галактика Intel:  
     В качестве шпаргалки в работе в ближайших треках полезно использовать презентацию Марины Мертс "Краткое руководство для начинающих изучать программу GeoGebra":  

   В рамках тренинга в сервисе GeoGebra (GG) нас ждут различные задачи, и мы потратим достаточно много времени, чтобы глубже познакомиться с возможностями этого инструмента. Рекомендуем скачать и установить эту программу на своем компьютере и работать в ней в режиме офлайн, это будет удобно. 
   Треки, посвященные GG, выделяются по кругу решаемых образовательных задач и наборам инструментов, используемых для их решения.   
       

    Круг 1. Функции, графики функций



      Начнем нашу работу с задач математического анализа. Это задачи на задание функций и построение их графиков. Для работы в этом треке активируйте ПАНЕЛЬ ОБЪЕКТОВ и панель ПОЛОТНО (если у вас были открыты другие панели закройте их, они в этом разделе будут лишними). Ваше рабочее окно должно выглядеть так: 

      Для  записи функций используется строка ВВОДа (в нижней части экрана). Обозначения основных функций можно посмотреть в таблице 1 на страничке ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ. После записи в форме ввода функции на панели ПОЛОТНО отображается ее график.
       Заметим, что если функция задается не на всей числовой прямой, а на ее части или задается на отдельных промежутках различными аналитическими выражениями, то используется формат:
    if[A,B,C], где А - условие на переменную х (аргумент функции), а В и С некоторые выражения, с помощью которых вычисляются значения функции. При этом, если для х выполнено условие А, то значение функции вычисляется с помощью выражения В, если же для x условие А не выполнено, то значение функции в этой точке вычисляется с помощью выражения С. 

    Пример 1. Если вы хотите определить функцию
    то в строке ввода следует набрать  f(x)=if[-1<=x<1, x^2, 1].

    Результат должен быть следующим:


       Любой объект, который вы вводите, появляется в панели объектов (слева). Его можно скрыть, если нажать на кнопку рядом с ним, а также оформить разным цветом и стилем (жирностью). Для этого, подведя на объект нужно, нажать правую кнопку мыши и вкладку свойство.
        GeoGebra  позволяет составлять композиции функций, а также арифметические действия с функциями. Каждый раз рисуется график соответствующей сложной функции (композиции).

    Пример 2.  Если вы введете последовательно следующие функции:
    • f1(x)=x^2
    • f2(x)=f1(x-2)
    • f3(x)=-5*f2(x),
    то увидите элементарные преобразования графика квадратичной функции, при этом на панели объектов слева будет высвечиваться аналитическое выражение каждой из вводимых функций:



    Приведем еще один полезный пример, иллюстрирующий поведение ряда Фурье.

    Пример3. Наблюдаем за сходимостью ряда Фурье для конкретной функции. Рисуем графики частичных сумм ряда Фурье. 
    Разбор задачи можно посмотреть по ЭТОЙ ССЫЛКЕ.


    Практическое задание

    Обязательным является выполнение любых двух  из предложенных трех сценариев:
    • Сценарий 1. Нарисовать гиперболу у=-6/(x+3), используя в качестве исходной функции f(x)=1/x. Выделите последовательно "операцию сдвига"(прибавление постоянной к аргументу) и "сжатия"(умножение функции). Выделите графики каждого промежуточного шага своим цветом.
    • Сценарий  2. Постройте график функции
      • Сценарий 3. Найдите число решений уравнения используя графические соображения:
      .
      Совет для "нематематиков". Постройте графики правой и левой части уравнения и найдите количество точек пересечения, выделите эти точки на вашем рисунке.


      Отчетные материалы
      • В каждом из сценариев вам нужно приготовить "картинки" с отчетными материалами. На картинках должны быть четко видны решения тех заданий, которые содержатся в соответствующем сценарии. На картинках должны быть не только графики функций (панель ПОЛОТНО), но и данные панели объектов. 
      • В вашем ПЖ должны появиться слайды (или один слайд) с заголовком ТРЕК 5. GG. На слайде вы должны разместить ваши исследования в рамках сценариев. Вставленные картинки на слайд следует подписать и прокомментировать, по возможности, выделить на картинке те объекты, которые требуют этого. Если результаты предполагают не только картинки, но и некоторую количественную информацию (сценарий 3), то эти данные должны   быть отдельно выделены на ваших слайдах.
      • В таблице ТР в соответствующих столбцах трека 5 записать слово "готово".


        Комментариев нет:

        Отправить комментарий

        Подписаться на: Сообщения (Atom)